Question

Помогите пожалуйста нужно даказать что (3^1+3^2+....+3^100):120. Это_^^^^^^_ знак степени

Answer 1

.............................................................................

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с этим выражением:

(3^1 + 3^2 + ... + 3^100) : 120

Чтобы упростить данное выражение, давайте сначала найдем сумму всех степеней 3 от 1 до 100.

Сумма степеней 3: S = 3^1 + 3^2 + ... + 3^100

Для нахождения суммы геометрической прогрессии можно использовать формулу:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1),

где: a - первый член прогрессии (в данном случае 3^1 = 3), r - знаменатель прогрессии (в данном случае 3, так как каждый следующий член больше предыдущего в 3 раза), n - количество членов прогрессии (в данном случае 100).

Теперь можем найти S:

S = 3 * (3^100 - 1) / (3 - 1) S = 3 * (3^100 - 1) / 2

Теперь, чтобы найти результат выражения, разделим полученную сумму на 120:

(3^1 + 3^2 + ... + 3^100) : 120 = S / 120 (3^1 + 3^2 + ... + 3^100) : 120 = (3 * (3^100 - 1) / 2) / 120 (3^1 + 3^2 + ... + 3^100) : 120 = (3 * (3^100 - 1)) / (2 * 120) (3^1 + 3^2 + ... + 3^100) : 120 = (3 * (3^100 - 1)) / 240 (3^1 + 3^2 + ... + 3^100) : 120 = (3^101 - 3) / 240

Таким образом, результат данного выражения равен (3^101 - 3) / 240.