Question

Найти производную: 1)y=√x * sinx

Answer 1

У'=(√х*sinx)'=(√x)'•sinx+sin'x•√x=

(1/(2√x))*sinx+√x•cosx=(sinx+2xcosx)/(2√x)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √x * sinx по переменной x, применим правило производной произведения функций. Если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то её производная равна f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

Давайте найдем производные компонентов:

g(x) = √x h(x) = sinx

Тогда, чтобы найти производные g'(x) и h'(x), воспользуемся базовыми правилами:

g'(x) = d/dx (√x) = (1/2) * x^(-1/2) = 1 / (2√x)

h'(x) = d/dx (sinx) = cosx

Теперь, применяем правило производной произведения:

y'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) y'(x) = (1 / (2√x)) * sinx + √x * cosx

Таким образом, производная функции y = √x * sinx равна y'(x) = (1 / (2√x)) * sinx + √x * cosx.