Question

Помогите, пожалуйста, решить x⁴-x³-21x²-121x-182=0

Answer 1

x^3+4x^2-21x=0

x(x^2+4x-21)=0

x(x+7)(x-3)=0

x1=0

x2=-7

x3=3

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Для решения квадратного уравнения степени 4, вам потребуется либо применить численные методы, либо воспользоваться компьютерной программой для нахождения корней. Однако перед этим давайте проверим, есть ли в уравнении какие-либо рациональные корни методом подстановки.

По методу подстановки мы ищем такие значения x, которые являются делителями свободного члена (в данном случае -182) и одновременно делителями коэффициента при старшей степени (в данном случае 1). Такие значения x будут рациональными корнями уравнения, если они существуют.

Поскольку -182 делится на 1, будем искать делители -182:

1. x = 1: -182 ÷ 1 = -182 (не подходит)
2. x = -1: -182 ÷ (-1) = 182 (не подходит)
3. x = 2: -182 ÷ 2 = -91 (не подходит)
4. x = -2: -182 ÷ (-2) = 91 (не подходит)
5. x = 7: -182 ÷ 7 = -26 (не подходит)
6. x = -7: -182 ÷ (-7) = 26 (не подходит)
7. x = 13: -182 ÷ 13 = -14 (не подходит)
8. x = -13: -182 ÷ (-13) = 14 (не подходит)
9. x = 14: -182 ÷ 14 = -13 (не подходит)
10. x = -14: -182 ÷ (-14) = 13 (не подходит)
11. x = 26: -182 ÷ 26 = -7 (не подходит)
12. x = -26: -182 ÷ (-26) = 7 (не подходит)
13. x = 91: -182 ÷ 91 = -2 (подходит)
14. x = -91: -182 ÷ (-91) = 2 (подходит)
15. x = 182: -182 ÷ 182 = -1 (подходит)
16. x = -182: -182 ÷ (-182) = 1 (подходит)

Таким образом, мы нашли два рациональных корня: x = -1 и x = 1. Теперь уравнение можно разложить на квадратное уравнение путем деления на (x-1) и (x+1):

(x-1)(x+1)(x^2-21x-182) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 21x - 182 = 0:

Для этого можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -21 и c = -182. Решим его, используя квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (21 ± √((-21)^2 - 4 * 1 * (-182))) / 2 * 1

x = (21 ± √(441 + 728)) / 2

x = (21 ± √1169) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (21 + √1169) / 2 ≈ 14.39 x₂ = (21 - √1169) / 2 ≈ -7.39

Таким образом, решения уравнения x⁴ - x³ - 21x² - 121x - 182 = 0:

x₁ ≈ 14.39 x₂ ≈ -7.39 x₃ = 1 x₄ = -1

Убедитесь, что при подстановке этих значений оба выражения равны нулю.