Question

X^3+3x^2-2=0 помогите плез

Answer 1

x³+3x²-2=0

Заметим, что x=-1 является корнем уравнения, значит (x+1) - множитель, который можно вынести.

x³+3x²-2=x³+x²+2x²+2x-2x-2=x²(x+1)+2x(x+1)-2(x+1)=(x+1)(x²+2x-2)

x²+2x-2=0

D/4=1+2=3

x=-1±√3

Ответ: -1; -1±√3

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Для решения уравнения x^3 + 3x^2 - 2 = 0 можно использовать различные методы, один из которых - метод итераций. Давайте попробуем его применить.

Метод итераций заключается в последовательном приближении корня уравнения. Он основан на преобразовании уравнения в вид x = f(x) и последующем итеративном использовании этой функции до тех пор, пока не достигнем нужной точности.

Перепишем уравнение в виде x = f(x):

x^3 + 3x^2 - 2 = 0 x^3 = 2 - 3x^2 x = (2 - 3x^2)^(1/3)

Теперь начнем итерационный процесс:

1. Выберем начальное приближение x0 (любое число, например, 1).

2. Подставим x0 в функцию f(x), чтобы получить x1:

x1 = (2 - 3 * 1^2)^(1/3) = (2 - 3)^(1/3) = (-1)^(1/3) ≈ -1

3. Повторим процесс, подставив x1 в функцию f(x) для получения x2:

x2 = (2 - 3 * (-1)^2)^(1/3) = (2 - 3)^(1/3) = (-1)^(1/3) ≈ -1

4. Продолжим итерации, пока не достигнем нужной точности.

Так как результаты x1 и x2 совпадают и равны приближенно -1, можно предположить, что корень уравнения равен -1. Проверим это, подставив -1 обратно в уравнение:

(-1)^3 + 3 * (-1)^2 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0

Уравнение верно, и -1 является корнем данного уравнения.

Таким образом, корень уравнения x^3 + 3x^2 - 2 = 0 равен -1.