Question

Решите пожалуйста x^2≤3x

Answer 1

Перенести неизвестную в левую часть и сменить её знак:

x²-3x≤0;

Вынести за скобки общий множитель x:

x(x-3)≤0;

Возможны два случая, когда произведение a·b может быть ≤0:

$\left \{ {{x\leq 0} \atop {x-3\geq 0}} \right. \\ \left \{ {{x\geq 0} \atop {x-3\leq 0}} \right.$;

Решить неравенство относительно x:

$\left \{ {{x\leq 0} \atop {x\geq 3}} \right. \\ \left \{ {x\geq 0} \atop {x\leq 3}} \right.$;

Найти пересечение:

x∈∅

x∈[0,3];

Найти объединение:

x∈[0,3]

Answer 2

Х²<=3х
х²-3х<=0
х(х-3)<=0
х1<=0
х2-3<=0
х2<=3
+
---------©-------©-------
- 0 3 -

х€[-беск.;0] и [0;3]

Answer 3

Для решения неравенства x^2 ≤ 3x, сначала нужно перенести все элементы в одну сторону, чтобы неравенство приняло вид 0 ≤ ax^2 + bx + c. Затем решим его.

Шаг 1: Переносим все элементы влево: x^2 - 3x ≤ 0

Шаг 2: Представляем левую часть как произведение: x(x - 3) ≤ 0

Теперь нужно определить интервалы значений x, при которых неравенство выполняется.

Шаг 3: Решение неравенства:

1. Найдем значения x, при которых x(x - 3) = 0: x = 0 или x - 3 = 0 x = 0 или x = 3

2. Построим таблицу знаков на интервалах (-∞, 0), (0, 3) и (3, +∞): Интервал | x(x - 3)

   (-∞, 0) | + () (0, 3) | - ( ) (3, +∞) | + ()

Где (*) означает, что выражение положительно, а ( ) - что выражение отрицательно.

Таким образом, неравенство x(x - 3) ≤ 0 выполняется при x ∈ [0, 3], то есть на интервале от 0 до 3 включительно.

Ответ: 0 ≤ x ≤ 3.