Question

Исследовать ряд чисел1/1!+1/2!+1/3!...+1/n!+...

Answer 1

Вообще-то, данный ряд как таблица умножения известен и его сумма равна числу е.

Применим признак Даламбера:

(1/(n+1)!);n!=1/(n+1) и стремиться к 0<1. Следовательно ряд сходится.

Answer 2

Этот ряд чисел известен как ряд экспоненты и обозначается как e. Ряд экспоненты определяется следующим образом:

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ... + 1/n! + ...

Где n принимает значения от 1 до бесконечности, а n! обозначает факториал числа n.

Факториал числа n (обозначается как n!) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Например: 1! = 1 2! = 1 * 2 = 2 3! = 1 * 2 * 3 = 6 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 и так далее...

Точное значение числа e не может быть представлено в виде конечной десятичной дроби, так как e является иррациональным числом. Его десятичное представление начинается как 2.718281828459045...

Чем больше мы увеличиваем значение n, тем ближе сумма ряда к значению числа e.

Если выполнить вычисления для некоторых значений n, можно увидеть, как сумма приближается к числу e:

n = 1: 1 + 1/1! ≈ 2.0000000000 n = 5: 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! ≈ 2.7166666667 n = 10: 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/10! ≈ 2.7182818011 n = 100: 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/100! ≈ 2.718281828459045

Как видно из примеров, с увеличением n значение суммы становится все ближе к числу e, и для практических целей обычно достаточно рассмотреть первые несколько слагаемых, чтобы получить достаточно точное приближение значения числа e.