Question

Построить и иследовать график с нечётным показателем

Answer 1

Если я правильно понял, то речь о степенной функции с нечетным показателем степени, то есть x^n , где n=2k+1 , nєN;

Область определения:   –∞ < x < ∞

Множество значений:   –∞ < y < ∞

Четность:   нечетная, y(–x) = – y(x)

Монотонность:   монотонно возрастает

Экстремумы:   нет

Выпуклость:

при   –∞ < x < 0 выпукла вверх

при   0 < x < ∞ выпукла вниз

Точки перегибов:   x = 0,   y = 0

Точки пересечения с осями координат:   x = 0,   y = 0

Answer 2

Когда вы говорите о "графике с нечетным показателем", предполагается, что вы хотите построить график функции, которая содержит в себе нечетный показатель, такой как функция с показателем степени, равным 1, 3, 5 и т.д. Например, функции вида f(x) = x, f(x) = x^3, f(x) = x^5 и так далее.

Давайте построим и исследуем график функции f(x) = x^3.

1. Построение графика: Для построения графика, нам понадобится выбрать некоторые значения x, вычислить соответствующие значения f(x) и нарисовать точки на координатной плоскости, соединяя их гладкой кривой. Обычно, для графиков функций с нечетными показателями, достаточно выбрать значения x в диапазоне от -2 до 2.

2. Исследование графика: Исследование графика включает в себя анализ основных характеристик функции, таких как область определения, область значений, асимптоты, экстремумы, поведение функции при x -> +/- бесконечности и т.д.

Построим график исследуемой функции f(x) = x^3 и выполним некоторый базовый анализ.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return x**3

# Создаем массив значений x от -2 до 2 с шагом 0.1
x = np.linspace(-2, 2, 100)

# Вычисляем соответствующие значения функции f(x)
y = f(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y, label='f(x) = x^3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = x^3')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)  # Горизонтальная ось y
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)  # Вертикальная ось x
plt.show()

Анализ графика:

• Область определения: функция определена для всех значений x, так как является полиномом.
• Область значений: функция может принимать любое значение y, так как x^3 может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
• Асимптоты: у функции f(x) = x^3 нет вертикальных асимптот, так как не имеет никаких ограничений на значения x. Горизонтальной асимптоты также нет, так как функция не стремится к какому-либо конкретному значению при x -> +/- бесконечности.
• Экстремумы: у функции нет экстремумов (минимумов или максимумов) на всем ее домене, так как она возрастает или убывает без остановки.
• Поведение при x -> +/- бесконечности: функция f(x) = x^3 стремится к +/- бесконечности при x -> +/- бесконечности. Это означает, что график функции будет стремиться к бесконечности в обоих направлениях.

Таким образом, график функции f(x) = x^3 представляет собой кубическую кривую, симметричную относительно начала координат, и не имеет никаких вертикальных или горизонтальных ограничений.