Question

Узнать при каких значениях b и c вершиной параболы y=x^2 + bx+ c есть точка А(-2;-1)

Answer 1

составляем систему уравнений и решаем её.

Answer 2

Чтобы точка А(-2, -1) была вершиной параболы y = x^2 + bx + c, следует, чтобы парабола была выше точки A и симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через точку A.

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это y-координата вершины. В нашем случае, h = -2 и k = -1, так как точка А(-2, -1) является вершиной.

Также известно, что вершина параболы имеет координаты (-b/2a, c - (b^2/4a)), где a, b и c - это коэффициенты параболы y = ax^2 + bx + c.

Сравнивая эти два выражения для вершины параболы, получаем:

h = -b/2a ... (1) k = c - (b^2/4a) ... (2)

Используем информацию из точки A(-2, -1):

-2 = -b/2a ... (3) -1 = c - (b^2/4a) ... (4)

Теперь, чтобы найти значения b и c, нам нужно два уравнения с двумя неизвестными. Один из вариантов - решить уравнение (3) относительно b и подставить это значение в уравнение (4):

Из уравнения (3): -2a = -b b = 2a

Теперь подставим b = 2a в уравнение (4):

-1 = c - (4a^2/4a) -1 = c - a

Таким образом, c = -1 + a.

Теперь у нас есть выражения для b и c через a:

b = 2a c = -1 + a

Возможные значения a, b и c, при которых вершина параболы проходит через точку А(-2, -1), могут быть, например:

a = 1, тогда b = 2 и c = 0 a = 2, тогда b = 4 и c = 1 и так далее.

Окончательное значение вершины параболы y = ax^2 + bx + c при данных значениях a, b и c можно проверить, подставив x = -2 в уравнение параболы и убедившись, что получаем y = -1.