Question

Найдите точки экстремума функции А)y=-1.5x^5+49/3x^3-3/5 Б)y=(x+1)^3(3-x)

Answer 1

производную найди, приравняй ее к нулю и полученные иксы будут точками экстремума

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функций А) и Б), нам необходимо найти их производные и решить уравнение производной, чтобы найти значения x, где производные равны нулю.

А) Функция: y = -1.5x^5 + 49/3x^3 - 3/5

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (-1.5x^5 + 49/3x^3 - 3/5) y' = -7.5x^4 + 49x^2

Шаг 2: Решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума: -7.5x^4 + 49x^2 = 0

Шаг 3: Вынесем общий множитель: x^2(-7.5x^2 + 49) = 0

Шаг 4: Найдем значения x:

1. x^2 = 0 => x = 0 (кратность 2)
2. -7.5x^2 + 49 = 0 => 7.5x^2 = 49 => x^2 = 49/7.5 => x = ±√(49/7.5) => x ≈ ±2.28

Таким образом, функция А) имеет три точки экстремума: x = 0 (локальный минимум), x ≈ 2.28 (локальный максимум) и x ≈ -2.28 (локальный максимум).

Б) Функция: y = (x + 1)^3(3 - x)

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx [(x + 1)^3(3 - x)]

Используем правило производной произведения функций (Product Rule):

y' = (3(x + 1)^2)(3 - x) + (x + 1)^3(-1) y' = (3(x + 1)^2)(3 - x) - (x + 1)^3

Шаг 2: Решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума: (3(x + 1)^2)(3 - x) - (x + 1)^3 = 0

Шаг 3: Вынесем общий множитель и упростим уравнение: (x + 1)^2(3(3 - x) - (x + 1)) = (x + 1)^2(9 - 3x - x - 1) = (x + 1)^2(8 - 4x) = 0

Шаг 4: Найдем значения x:

1. (x + 1)^2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 (кратность 2)
2. 8 - 4x = 0 => 4x = 8 => x = 2

Таким образом, функция Б) имеет две точки экстремума: x = -1 (локальный максимум) и x = 2 (локальный минимум).