Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=e^2x-1 в точке x0=1/2

Answer 1

k= f`(xo) – угловой коэффициент касательной в точке х=xo к кривой у=f(x)  

f`(x) = ((x3/3)–x2+1)`= (3x2/3)–2x = x2–2x

f`(xo) = f`(1) = 12–2·1 = – 1

О т в е т. k=–1

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, нужно воспользоваться производной функции в этой точке.

Итак, у нас дана функция: y = e^(2x) - 1

1. Найдем производную функции y по переменной x: dy/dx = d/dx(e^(2x)) - d/dx(1) dy/dx = 2e^(2x) - 0 dy/dx = 2e^(2x)

2. Подставим x = x0 = 1/2 в выражение для производной, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0: dy/dx |(x=1/2) = 2e^(2 * 1/2) dy/dx |(x=1/2) = 2e^1 dy/dx |_(x=1/2) = 2e

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = e^(2x) - 1 в точке x0 = 1/2 равен 2e.