Question

Помогите, пожалуйста. Отдаю столько баллов, сколько есть. Завтра самостоятельная, а я не понимаю как это решается. Прошу подробнее расписать, чтобы было понятно. (x^2-1)^2 + (x^2-6x-7)^2=0

Answer 1

квадраты любого числа положительны,  чтобы сумма положительных чисел  равнялась 0, надо  чтобы каждое число равнялась 0

(x^2-1)^2=0           и       (x^2-6x-7)^2=0

x^2-1=0                           x^2-6x-7=0

x^2=1                                Д=36+28=64

x= 1 , х= -1                       х=(6+-8)/2      х=-1    х=7

Ответ -1 так как при этом значении х оба выражения равны 0

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

У нас дано следующее уравнение:

(x^2 - 1)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = 0

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Шаг 1: Раскроем квадраты в уравнении

(x^2 - 1)^2 = (x^2 - 1) * (x^2 - 1) = x^4 - 2x^2 + 1 (x^2 - 6x - 7)^2 = (x^2 - 6x - 7) * (x^2 - 6x - 7) = x^4 - 12x^3 + 49x^2 - 84x + 49

Теперь уравнение примет следующий вид:

x^4 - 2x^2 + 1 + x^4 - 12x^3 + 49x^2 - 84x + 49 = 0

Шаг 2: Сгруппируем подобные слагаемые:

2x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 84x + 50 = 0

Шаг 3: Попробуем разложить уравнение на множители. Обратите внимание, что все коэффициенты являются целыми числами, а также у нас есть свободный член равный 50. Вероятно, одно из возможных значений x - это целое число. Попробуем разделить уравнение на (x - 1):

(x - 1)(2x^3 - 10x^2 + 38x - 50) = 0

Шаг 4: Решим уравнение (2x^3 - 10x^2 + 38x - 50) = 0 отдельно.

Это уравнение третьей степени, и в общем случае его решение довольно сложное. Однако, мы заметим, что у нас есть коэффициенты, которые кратны 2 (2x^3 и 38x), а также свободный член кратный 50. Это намекает на то, что одно из решений уравнения может быть x = 1, что делает первый множитель равным нулю.

Шаг 5: Подставим x = 1 в исходное уравнение, чтобы проверить этот предположенный корень:

(x^2 - 1)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = (1 - 1)^2 + (1 - 6 - 7)^2 = 0 + (-12)^2 = 144

Таким образом, x = 1 является корнем уравнения.

Шаг 6: Теперь у нас остается решить уравнение второго множителя:

2x^3 - 10x^2 + 38x - 50 = 0

Чтобы найти другие корни, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона, метод деления пополам или метод графиков.

Обратите внимание, что уравнение может иметь комплексные корни, так как это уравнение третьей степени. Если вам нужны точные значения корней, лучше использовать программное обеспечение или калькулятор с возможностью численного решения уравнений.

Таким образом, решением исходного уравнения является x = 1 и возможные дополнительные корни, которые можно найти численными методами.