Question

1)1/x=(x-1)^2 2)1/x=4x-x^2 помогите, пожалуйста

Answer 1

Графически выглядит так.

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди:

1. Уравнение: 1/x = (x-1)^2

Чтобы решить это уравнение, сначала перепишем его в стандартной форме:

(x-1)^2 = 1/x

Теперь возведем обе части уравнения в степень -1 (обратная степень):

(x-1)^(-2) = x

Теперь возведем обе части в степень 1/2 (квадратный корень):

√((x-1)^(-2)) = √x

Теперь полученное уравнение преобразуем:

1/(x-1) = √x

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на (x-1):

1 = √x * (x-1)

Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

1 = x * (x-1)^2

Теперь раскроем скобку:

1 = x * (x^2 - 2x + 1)

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x^3 - 2x^2 + x - 1 = 0

Теперь нам нужно решить это уравнение третьей степени. К сожалению, для этого уравнения нет простого аналитического решения, и мы должны воспользоваться численными методами или графиками, чтобы найти его приближенные значения.

2. Уравнение: 1/x = 4x - x^2

Для начала перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - 4x + 1 = 0

Для этого квадратного уравнения можно использовать метод дискриминанта или завершения квадрата, чтобы найти его корни:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас есть a = 1, b = -4 и c = 1:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных вещественных корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (4 ± √12) / 2

x = (4 ± 2√3) / 2

Теперь упростим выражение:

x = 2 ± √3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 2 + √3 и x = 2 - √3.