Question

Розкладіть на множникі x^8+9x^6+25 x^8-21x^2+36

Answer 1

складываем х

14х20+36

Answer 2

Для розкладання виразу на множники використаємо метод алгебраїчного розкладання. Основна ідея полягає в знаходженні всіх множників, на які можна розкласти заданий поліном.

Вираз: x^8 + 9x^6 + 25x^8 - 21x^2 + 36

Спочатку спробуємо об'єднати однакові члени:

(x^8 + 25x^8) + 9x^6 - 21x^2 + 36

За допомогою алгебраїчних операцій з'єднуємо їх:

26x^8 + 9x^6 - 21x^2 + 36

На даному етапі можна зауважити, що у виразі є спільний множник 1:

1 * (26x^8 + 9x^6 - 21x^2 + 36)

Тепер намагатимемося розкласти поліном далі. Не видно простих способів розкладу, тому перевіримо можливі дільники зі степенями від 1 до 8.

Почнемо зі степеня 1, тобто x. Чи ділиться поліном на x?

Спробуємо провести ділення:

(26x^8 + 9x^6 - 21x^2 + 36) / x

Отримаємо:

26x^7 + 9x^5 - 21x + 36/x

Так як отриманий результат містить ще x у деяких членах, то x не є множником цього полінома.

Перейдемо до наступного степеня, x^2:

(26x^8 + 9x^6 - 21x^2 + 36) / x^2

Отримаємо:

26x^6 + 9x^4 - 21 + 36/x^2

Знову, ще залишився додатковий член 36/x^2, тому x^2 теж не є множником.

Будемо продовжувати цей процес зі степенями x^3, x^4, і так далі. Виявиться, що немає простих множників, які б ділили цей поліном.

Таким чином, розклад даного виразу на множники не можливий в рамках цілочисельних та раціональних множників. Ймовірно, можливий розклад на неповні множники, які містять комплексні або ірраціональні числа, але це виходить за рамки цього завдання.