Question

Почему у=х/2+1 является линейной функцией, а у=2/х+1 не является линейной функцией

Answer 1

Потому что само по себе любое выражен х/ на любое число- это прямая, то есть линейная функция. А 2/х это уже гипербола

Answer 2

Линейная функция - это функция, которая представляет собой уравнение вида y = mx + b, где "m" - это наклон прямой (коэффициент наклона), "x" - независимая переменная, "b" - значение функции при x = 0 (точка пересечения с осью y).

Давайте рассмотрим уравнение y = x/2 + 1:

1. y = x/2 + 1 - Здесь коэффициент перед "x" равен 1/2 (m = 1/2), а свободный член (точка пересечения с осью y) равен 1 (b = 1). Это соответствует форме линейной функции y = mx + b, и уравнение представляет собой уравнение прямой линии с наклоном 1/2 и пересечением с осью y в точке (0, 1). Поэтому данное уравнение является линейной функцией.

Теперь рассмотрим уравнение y = 2/x + 1:

2. y = 2/x + 1 - Здесь мы имеем переменную в знаменателе (x), что делает это уравнение нелинейным. Линейные функции не содержат таких членов с переменными в знаменателе. Это уравнение представляет собой гиперболу, а не прямую линию. Поэтому данное уравнение не является линейной функцией.

Таким образом, наличие переменной в знаменателе делает уравнение нелинейным, и оно перестает быть линейной функцией.