Question

Докажите, что если a и b-нечетные числа, то 2a^2-b также нечётное число

Answer 1

Пусть a=3, b=9.

Тогда 2a^2-b = 2*3^2-9 = 9.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, мы воспользуемся свойствами нечетных чисел.

Первое свойство: Произведение двух нечетных чисел всегда является нечетным числом.

Допустим, у нас есть два нечетных числа a и b.

1. a - нечетное число (по определению нечетного числа, оно представляется в виде a = 2k + 1, где k - целое число).
2. b - нечетное число (по определению нечетного числа, оно представляется в виде b = 2m + 1, где m - целое число).

Теперь давайте рассмотрим выражение 2a^2 - b:

2a^2 - b = 2 * (a^2) - b

Вычислим a^2:

a^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1

Теперь заменим a^2 в исходном выражении:

2a^2 - b = 2 * (2k^2 + 2k) + 1 - (2m + 1)

Раскроем скобки:

2a^2 - b = 4k^2 + 4k + 1 - 2m - 1

Упростим:

2a^2 - b = 4k^2 + 4k - 2m

Теперь давайте вынесем общий множитель 2:

2a^2 - b = 2(2k^2 + 2k - m)

Обозначим (2k^2 + 2k - m) как целое число n:

2a^2 - b = 2n

Таким образом, мы видим, что 2a^2 - b можно представить в виде произведения 2 и некоторого целого числа n. Исходя из первого свойства, такое произведение всегда является четным числом.

Следовательно, если a и b - нечетные числа, то 2a^2 - b является четным числом, а не нечетным, как утверждалось в начале.