Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ||X+1|-|X-1||<1

Answer 1

Решение во вложении :)

Answer 2

Для решения неравенства ||X + 1| - |X - 1|| < 1, мы можем разбить его на несколько случаев, исходя из знака выражения внутри модулей. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Пусть X + 1 ≥ 0 и X - 1 ≥ 0: Тогда |X + 1| = (X + 1) и |X - 1| = (X - 1). Упростим неравенство: (X + 1) - (X - 1) < 1 X + 1 - X + 1 < 1 2 < 1

Условие (X + 1 ≥ 0 и X - 1 ≥ 0) невозможно, так как оно приводит к противоречию. Для выполнения неравенства необходимо выполнение условия (X + 1 < 0 и X - 1 ≥ 0) или (X + 1 ≥ 0 и X - 1 < 0).

2. Пусть X + 1 < 0 и X - 1 ≥ 0: Тогда |X + 1| = -(X + 1) и |X - 1| = (X - 1). Упростим неравенство: -(X + 1) - (X - 1) < 1 -X - 1 - X + 1 < 1 -2X < 1 X > -1/2

3. Пусть X + 1 ≥ 0 и X - 1 < 0: Тогда |X + 1| = (X + 1) и |X - 1| = -(X - 1). Упростим неравенство: (X + 1) + (X - 1) < 1 X + 1 + X - 1 < 1 2X < 1 X < 1/2

Таким образом, решение неравенства состоит из объединения двух интервалов:

1. X > -1/2
2. X < 1/2

В математической записи: -1/2 < X < 1/2.