Question

известны 2 члена арифметической прогрессии {cn}:c5=8.2 и c10=4.7: найдите первый член и разность этой прогрессии

Answer 1

Дано:

$c_n$ - арифметическая прогрессия;

$c_5=8,2\\\\c_{10}=4,7\\\\c_1-?;d-?$

Решение.

$\left\{{{c_5=c_1+4d}\atop{c_{10}=c_1+9d}}\right.\\\\\left\{{{8,2=c_1+4d}\atop{4,7=c_1+9d}}\right.\\\\\left\{{{c_1+4d=8,2}\atop{c_1+9d=4,7}}\right.\\\\\left\{{{c_1=8,2-4d}\atop{4,7=c_1+9d}}\right.\\\\\left\{{{c_1=8,2-4d}\atop{4,7=8,2-4d+9d}}\right.\\\\4,7=8,2-4d+9d\\\\5d=4,7-8,2\\\\5d=-3,5\\\\d=-3,5:5\\\\d=-0,7\\\\\\c_1=8,2-4*(-0,7)=8,2+2,8=11\\\\c_1=11$

Ответ:  $c_1=11;d=-0,7$

Answer 2

Для нахождения первого члена (c1) и разности (d) арифметической прогрессии {cn} по известным c5 и c10, мы можем воспользоваться следующими формулами:

c5 = c1 + 4d c10 = c1 + 9d

где c5 и c10 - известные члены прогрессии под номерами 5 и 10 соответственно, c1 - первый член прогрессии, а d - разность прогрессии.

Давайте решим систему уравнений, используя известные значения:

Из уравнений выше, выразим c1 и d:

1. Из первого уравнения: c1 = c5 - 4d
2. Из второго уравнения: c1 = c10 - 9d

Теперь приравняем два выражения для c1:

c5 - 4d = c10 - 9d

Теперь найдем d:

5d = c10 - c5 5d = 4.7 - 8.2 5d = -3.5 d = -3.5 / 5 d = -0.7

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти c1, используя любое из первоначальных уравнений:

c1 = c5 - 4d c1 = 8.2 - 4 * (-0.7) c1 = 8.2 + 2.8 c1 = 11

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (c1) равен 11, а разность (d) равна -0.7.