Question

Арифметический корень, вычислите, только распишите полностью как делать тут

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Вычисление арифметического корня - это процесс нахождения числа, которое при возведении во вторую степень даст исходное число. Другими словами, если нам дано число "x", то арифметический корень обозначается как "√x" и представляет собой число "y", такое что "y^2 = x".

Для того чтобы вычислить арифметический корень из числа, вы можете использовать различные методы, такие как метод Ньютона или метод деления пополам. Ниже я расскажу вам о методе деления пополам, который является одним из простых численных методов.

1. Выберите начальный интервал, в котором находится арифметический корень. Например, для числа "x" интервал может быть [0, x].

2. Вычислите среднее значение интервала: среднее = (нижняя граница + верхняя граница) / 2.

3. Возведите среднее значение в квадрат: квадрат_среднего = среднее * среднее.

4. Сравните квадрат_среднего с исходным числом "x":

   • Если квадрат_среднего равен "x" с заданной точностью, то среднее значение является искомым арифметическим корнем.
   • Иначе, если квадрат_среднего меньше "x", обновите нижнюю границу интервала на среднее значение.
   • Иначе, если квадрат_среднего больше "x", обновите верхнюю границу интервала на среднее значение.

5. Повторяйте шаги 2-4, пока не достигнута необходимая точность или пока не будет найден искомый арифметический корень с достаточной точностью.

Вот пример численного вычисления арифметического корня для числа "x = 25" с точностью до 3 знаков после запятой:

1. Интервал: [0, 25].
2. Среднее значение: (0 + 25) / 2 = 12.5.
3. Квадрат среднего: 12.5 * 12.5 = 156.25.
4. 156.25 > 25, значит, корень находится в интервале [0, 12.5].
5. Обновим верхнюю границу: 12.5.

Повторяем шаги 2-4:

2. Среднее значение: (0 + 12.5) / 2 = 6.25.
3. Квадрат среднего: 6.25 * 6.25 = 39.0625.
4. 39.0625 < 25, значит, корень находится в интервале [6.25, 12.5].
5. Обновим нижнюю границу: 6.25.

Повторяем шаги 2-4:

2. Среднее значение: (6.25 + 12.5) / 2 = 9.375.
3. Квадрат среднего: 9.375 * 9.375 = 87.890625.
4. 87.890625 > 25, значит, корень находится в интервале [6.25, 9.375].
5. Обновим верхнюю границу: 9.375.

Продолжаем процесс до достижения необходимой точности или получения значения с заданной точностью. В данном примере мы получим корень, близкий к 5 (точнее, около 5.000).