Question

Решите пожалуйста: (a³)³*a^17 ------------- a^20 (4/7)^6 (-4a^6b)³ если что ---------- это дробная черта, также / -это тоже дробь. ^ - в какой степени буква/цифра.

Answer 1

$\displaystyle\tt 1) \ \ \frac{{(a^3)}^3\cdot a^{17}}{a^{20}} =\frac{a^9\cdot a^{17}}{a^{20}} =a^{9+17-20}=a^6\\\\\\ 2) \ \ \bigg(\frac{4}{7}\bigg)^6= \frac{4^6}{7^6} = \frac{4096}{117649}\\\\\\ 3) \ \ (-4a^6b)^3=(-4)^3\cdot {(a^6)}^3\cdot b^3=-64a^{18}b^3$

Answer 2

Давайте решим выражение по порядку:

1. (a³)³ * a^17 / a^20

Сначала упростим выражение в скобках: (a³)³ = a^(3*3) = a^9

Теперь имеем: a^9 * a^17 / a^20

С помощью свойств степеней с одинаковым основанием (a^m * a^n = a^(m+n)), можем объединить a^9 и a^17: a^9 * a^17 = a^(9+17) = a^26

Теперь выражение стало: a^26 / a^20

С помощью свойства a^m / a^n = a^(m-n), можем вычесть показатели степени: a^26 / a^20 = a^(26-20) = a^6

2. (4/7)^6 * (-4a^6b)³

Сначала возведем дробь в степень: (4/7)^6 = (4^6) / (7^6) = 4096 / 117649

Теперь возведем скобку в степень: (-4a^6b)³ = (-4)^3 * (a^6)^3 * b^3 = -64 * a^(6*3) * b^3 = -64 * a^18 * b^3

Теперь у нас получилось: (4096 / 117649) * (-64 * a^18 * b^3)

Для упрощения дроби, мы можем разложить числитель и знаменатель на простые множители:

4096 = 2^12 117649 = 7^6

Подставим эти значения и упростим:

(2^12 / 7^6) * (-64 * a^18 * b^3)

(2^12 / 7^6) = (2^6 / 7^3)^2 = (64 / 343)^2

Теперь у нас получилось: (64 / 343)^2 * (-64 * a^18 * b^3)

Умножим дробь:

(64^2) / (343^2) = 4096 / 117649

Теперь получим окончательный результат:

(a^6) * (-64 * a^18 * b^3) = -64 * a^(6+18) * b^3 = -64 * a^24 * b^3

Таким образом, окончательный результат равен: (4096 / 117649) * (-64 * a^24 * b^3) = -64 * a^24 * b^3 / 117649 * 4096