Question

Найдите длину и ширину сада, имеющего форму прямоугольника, если его площадь равна 7200 м2 и длина больше ширины на 60 м

Answer 1

S=a*b
Пусть ширина=х, тогда длина=х+60.
Подставим значения в формулу:
х*(х+60)=7200
х²+60х-7200=0
D=b²-4ac=60²-4*(-7200)=3600+28800=32400
x1=(-60+180)/2=60
x2=(-60-180)/2=-120 (не удовлетворяет условию, так как ширина не может быть отрицательна)
Ширина=60 м
Длина=60+60=120 м
Ответ: 60; 120 м.

Answer 2

Пусть длина сада будет обозначена как L, а ширина как W. У нас есть два условия:

1. Площадь сада равна 7200 м²: $L \times W = 7200$

2. Длина больше ширины на 60 м: $L = W + 60$

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения L и W.

Подставим выражение для L из второго условия в первое:

$(W + 60) \times W = 7200$

Раскроем скобки:

$W^2 + 60W = 7200$

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

$W^2 + 60W - 7200 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение. Для удобства обозначим $W^2$ как A, $60W$ как B и константу $-7200$ как C:

$A = 1, \quad B = 60, \quad C = -7200$

Используем квадратное уравнение для нахождения $W$:

$W = \frac{{-B \pm \sqrt{{B^2 - 4AC}}}}{2A}$

$W = \frac{{-60 \pm \sqrt{{60^2 - 4 \times 1 \times (-7200)}}}}{2 \times 1}$

$W = \frac{{-60 \pm \sqrt{{3600 + 28800}}}}{2}$

$W = \frac{{-60 \pm \sqrt{{32400}}}}{2}$

$W = \frac{{-60 \pm 180}}{2}$

Теперь рассмотрим два случая:

1. Положительный корень:

$W = \frac{{-60 + 180}}{2} = \frac{{120}}{2} = 60$

2. Отрицательный корень:

$W = \frac{{-60 - 180}}{2} = \frac{{-240}}{2} = -120$

Отрицательное значение ширины не имеет смысла в данной задаче, поэтому мы рассматриваем только положительный корень:

$W = 60$

Теперь, чтобы найти длину (L), используем второе условие:

$L = W + 60 = 60 + 60 = 120$

Итак, длина сада (L) равна 120 метров, а ширина (W) равна 60 метров.