Question

Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена: х^2-10х+29

Answer 1

х² - 10х + 29 = х² - 10х + 25 + 4 = (х-5)² + 4

Answer 2

Квадрат двучлена (binomial) можно выделить из квадратного трехчлена (trinomial) путем разложения квадрата и сравнения коэффициентов.

Для заданного квадратного трехчлена: x^2 - 10x + 29

1. Разложим его квадрат:

(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2

2. Теперь сравним полученное разложение с исходным квадратным трехчленом:

x^2 - 10x + 29 = x^2 - 2ax + a^2

3. Из сравнения видим, что коэффициент при x в исходном квадратном трехчлене равен -10, а это соответствует удвоенному произведению -2ax. Следовательно, -2a = -10.

4. Решим уравнение относительно "a":

-2a = -10 a = -10 / -2 a = 5

Теперь, когда мы определили значение "a", можем выделить квадрат двучлена:

(x - a)^2 = (x - 5)^2 = x^2 - 2ax + a^2 = x^2 - 2 * 5 * x + 5^2 = x^2 - 10x + 25

Таким образом, квадрат двучлена из квадратного трехчлена x^2 - 10x + 29 равен x^2 - 10x + 25.