Question

Производная 1-6корня 3 степени из X

Answer 1

У=1-6³✓х, у'=-6/³✓х²
ттттттттттттттттттттт

Answer 2

Для нахождения производной функции, данной вами, вам понадобится применить правило дифференцирования для функции, содержащей корень.

Пусть дана функция f(x) = (1 - 6√(x))^3.

Для начала, давайте заменим √(x) на x^(1/2) и получим функцию:

f(x) = (1 - 6x^(1/2))^3.

Теперь, чтобы найти производную, примените правило дифференцирования степенной функции:

Если у нас есть функция g(x) = u(x)^n, где u(x) - это функция, а n - степень, то её производная равна:

g'(x) = n * u'(x) * u(x)^(n-1).

В нашем случае, u(x) = 1 - 6x^(1/2), и n = 3.

Теперь найдём производные компонентов:

1. Найдем производную функции u(x) = 1 - 6x^(1/2):

u'(x) = d/dx (1 - 6x^(1/2)).

Производная константы 1 равна нулю, а производная функции x^(1/2) равна (1/2) * x^(-1/2) = (1/2) * (1/sqrt(x)) = 1 / (2 * sqrt(x)).

Таким образом, u'(x) = -6 * (1 / (2 * sqrt(x))) = -3 / sqrt(x).

2. Теперь найдем производную функции u(x)^(n-1) = (1 - 6x^(1/2))^(3-1) = (1 - 6x^(1/2))^2:

u(x)^(n-1) = (1 - 6x^(1/2))^2.

u'(x) = -3 / sqrt(x) (мы уже нашли это ранее).

g'(x) = n * u'(x) * u(x)^(n-1) = 3 * (-3 / sqrt(x)) * (1 - 6x^(1/2))^2.

Теперь выразим производную f'(x) в исходном виде с корнем:

f'(x) = g'(x) = 3 * (-3 / sqrt(x)) * (1 - 6x^(1/2))^2.

Таким образом, производная функции f(x) = (1 - 6√(x))^3 равна 3 * (-3 / sqrt(x)) * (1 - 6x^(1/2))^2.