Question

Найдите производную f(x)=(2x-3)/(x+1)

Answer 1

$f'(x)=\frac{(2x-3)'(x+1)-(2x-3)(x+1)'}{(x+1)^2}=\frac{2(x+1)-(2x-3)}{(x+1)^2}=\frac{2x+2-2x+3}{(x+1)^2}=\frac{5}{(x+1)^2}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (2x - 3)/(x + 1), вам понадобится использовать правила дифференцирования. Применяем правила дифференцирования для функций вида (u/v):

Правило: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Где u' - производная u по переменной x, v' - производная v по переменной x.

Теперь найдем производные компонентов: u(x) = 2x - 3 u'(x) = d/dx (2x - 3) = 2

v(x) = x + 1 v'(x) = d/dx (x + 1) = 1

Теперь подставим значения в формулу (u/v)':

f'(x) = (2 * (x + 1) - (2x - 3) * 1) / (x + 1)^2

Упростим числитель:

f'(x) = (2x + 2 - 2x + 3) / (x + 1)^2

Теперь упростим числитель:

f'(x) = 5 / (x + 1)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 5 / (x + 1)^2.