Question

Подайте число 12 в виде суммы двух неотъемлемых слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное одного число был крупнейшим.

Answer 1

Произведение имеет экстремум в точке где его производная равна нулю.

х+у=12, отсюда у=12-х,

х^2*2у=2х^2*(12-х)=24х^2-2х^3,

(24х^2-2х^3)'=48х-6х^2,

48х-6х^2=0,

6х(8-х)=0,

х=0, тогда у=12 и х^2*2у=0^2*2*12=0,

х=8, тогда у=4 и х^2*2у=8^2*2*4=64*8=512.

Ответ : 8 и 4.

Answer 2

Чтобы представить число 12 в виде суммы двух неотъемлемых слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное другое число было крупнейшим, мы должны выбрать два числа, которые будут как можно ближе друг к другу.

Пусть одно из слагаемых равно x, тогда второе слагаемое будет (12 - x).

Теперь, произведение квадрата одного из слагаемых на удвоенное другое число можно записать следующим образом:

P = x^2 * 2(12 - x)

Чтобы найти максимальное значение P, нужно найти значение x, при котором P достигает своего максимума. Для этого возьмем производную P по x и приравняем ее к нулю:

dP/dx = 2x * 2(12 - x) - x^2 * 2 = 4x(12 - x) - 2x^2 = 4x(12 - 2x) = 0

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

1. x = 0
2. 12 - 2x = 0 => 2x = 12 => x = 6

Проверим, какое из этих значений x дает максимальное значение P:

1. При x = 0: P = 0^2 * 2(12 - 0) = 0

2. При x = 6: P = 6^2 * 2(12 - 6) = 36 * 2 * 6 = 432

Таким образом, чтобы произведение квадрата одного из слагаемых на удвоенное другое число было крупнейшим, число 12 нужно представить в виде суммы 6 и (12 - 6), то есть 6 и 6.