Question

Найдите tga, если cosa=√17/17, а а принадлежит (-π/2; 0).

Answer 1

α - угол четвёртой четверти , значит tgα < 0 .

$Cos\alpha=\frac{\sqrt{17}}{17}=\frac{1}{\sqrt{17}}$

$1 + tg^{2}\alpha =\frac{1}{Cos^{2}\alpha} \\\\tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}-1\\\\tg\alpha=-\sqrt{\frac{1}{Cos^{2}\alpha}-1}=-\sqrt{\frac{1}{(\frac{1}{\sqrt{17}})^{2}}-1 }=-\sqrt{17-1}=-\sqrt{16}=-4$

Answer 2

Для решения этой задачи используем тригонометрическую теорему:

тга = sin(a) / cos(a)

Известно, что cos(a) = √17/17, также из условия задачи известно, что угол а принадлежит интервалу (-π/2; 0), что соответствует четвертой четверти на координатной плоскости, где sin(a) < 0.

Таким образом, нам нужно найти sin(a). Для этого используем теорему Пифагора:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

sin^2(a) + (√17/17)^2 = 1

sin^2(a) + 17/289 = 1

sin^2(a) = 1 - 17/289

sin^2(a) = (289 - 17) / 289

sin^2(a) = 272 / 289

sin(a) = √(272 / 289) = √272 / √289 = √272 / 17

Теперь, зная значение sin(a) и cos(a), можем найти тангенс угла a:

tga = sin(a) / cos(a) = (√272 / 17) / (√17 / 17) = √272

Ответ: tga = √272