Question

Периметр прямоугольника 26 cm, а его площадь равна 42сm². Вычислитьте длины его сторон.Как?

Answer 1

а+в=13

ав=42

По теореме Виета корни квадратного уравнения х*х-13х+42

а=6,в=7

Ответ: 6 см  и 7 см

Answer 2

Находим полупериметр: 26:2 =13см.

Одна сторона прямоугольника "х",  тогда вторая "13-х"

Площадь прямоугольника равна:

x * (13-x) = 42

Решаем квадратное уравнение

13x - x^2 -42 =0

Для удобства умножим на (-1). Получили:

x^2 - 13x +42 =0

D = √169 - 168 = 1  x1 = (13+1)/2 = 7(cм)   х2 = (13-1).2 = 6(см)

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь.

Периметр прямоугольника (P) выражается формулой: P = 2 * (a + b), где "a" и "b" - длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника (S) выражается формулой: S = a * b.

Мы знаем, что периметр равен 26 cm, а площадь равна 42 cm². У нас есть два уравнения, и нам нужно найти значения "a" и "b".

Сначала, выразим "a" из уравнения периметра: a = (P/2) - b.

Теперь, подставим это значение "a" в уравнение площади: S = ((P/2) - b) * b.

Разрешим уравнение относительно "b": 42 = (13 - b) * b, 42 = 13b - b², b² - 13b + 42 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Есть несколько способов, но здесь используем факторизацию: b² - 13b + 42 = (b - 6)(b - 7) = 0.

Таким образом, получаем два значения "b": b = 6 или b = 7.

Теперь, найдем соответствующие значения "a": a = (P/2) - b.

Для b = 6: a = (26/2) - 6 = 13 - 6 = 7.

Для b = 7: a = (26/2) - 7 = 13 - 7 = 6.

Таким образом, у нас два варианта длин сторон прямоугольника: 6 cm и 7 cm, или 7 cm и 6 cm, в зависимости от порядка записи сторон.