Question

Упростите выражение: а) а(b+c)-b(a-c)-c(b-a)= б) a(b-c)-b(a-c)-c(b-a)= в) a(b-c)+c(a-b)-b(a-c)= г) a(a-b)+b(2a+b)+b(2a-b)-a(a+b)=

Answer 1

a) ab+ac-ab+bc-cb+ca=2ab

б)ab-ac-ab+bc-bc+ac=0

в)ab-ac+ac-bc-ab+bc=0

г)a2-ab+2ab+b2+2ab-b2-a2-ab= 2ab

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по очереди:

а) а(b+c) - b(a-c) - c(b-a)

Распишем скобки:

ab + ac - ba + bc - cb + ca

Теперь сгруппируем одинаковые слагаемые:

(ab - ba) + (ac + ca) + (bc - cb)

Поскольку ab - ba = 0 и ac + ca = 2ac, то:

2ac + (bc - cb)

Так как bc - cb = 0, остается:

2ac

б) a(b-c) - b(a-c) - c(b-a)

Распишем скобки:

ab - ac - ba + bc - cb + ca

Теперь сгруппируем одинаковые слагаемые:

(ab - ba) + (-ac + ca) + (bc - cb)

Аналогично, ab - ba = 0 и -ac + ca = 0, поэтому остается:

bc - cb

Так как bc - cb = 0, то выражение равно нулю:

0

в) a(b-c) + c(a-b) - b(a-c)

Распишем скобки:

ab - ac + ca - cb - ba + bc

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

(ab - ba) + (-ac + ca) + (bc - cb)

Опять же, ab - ba = 0 и -ac + ca = 0, поэтому остается:

bc - cb

Так как bc - cb = 0, то выражение равно нулю:

0

г) a(a-b) + b(2a+b) + b(2a-b) - a(a+b)

Распишем скобки:

a^2 - ab + 2ab + b^2 + 2ab - b^2 - a^2 - ab

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

(a^2 - a^2) + (-ab - ab - ab) + (2ab + 2ab) + (b^2 - b^2)

Очевидно, что первые и последние скобки обращаются в ноль, а (-ab - ab - ab) + (2ab + 2ab) = -ab + 4ab = 3ab:

3ab

Таким образом, упрощенное выражение равно:

3ab