Question

СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! основание здания является прямоугольником с периметром 60м. вокруг него заасфальтирована дорожка одинаковой ширины. найдите ширину этой дорожки, если ее площадь равна 64м в квадрате

Answer 1

Р пр-ка = 60 м

Sдор. = 64 м²

шир. дор. = ? м

Решение.

Если  а и b - длина и ширина, соответственно, м, то

Рпр-ка = 2а + 2b ---- периметр здания

х, м ---- ширина дорожки

   Площадь дорожки складывается из 8 участков, Двух равных по длине длине здания, двух равных по длине ширине здания и четырех квадратов по углам, со стороной равной стороне дорожки.

Sдор. = 4х² + 2ах + 2bх  = 4х² + х(2а + 2b) = 4х² + х*Рпр-ка

4х² + 60х = 64 ----- по условию | : 4

х² + 15х - 16 = 0

D = 15² + 4*16 = 225 + 64 = 289 = 17²

х₁ =(-15 + √17²)/2 = (-15+17)/2 = 1 (м) ----- ширина дорожки

х₂ = (-15 - 17)/2 = - 16 м -- отбрасываем, как посторонний корень, не имеющий физического смысла

Ответ:    1 м

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть стороны прямоугольника имеют длины $a$ и $b$, а ширина дорожки равна $x$.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

$2a + 2b = 60$

Это также можно записать как $a + b = 30$.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b$

Площадь прямоугольника с дорожкой равна:

$S_{\text{прямоугольника с дорожкой}} = (a+2x) \cdot (b+2x)$

Мы знаем, что площадь дорожки равна 64 м²:

$S_{\text{дорожки}} = 64$

Теперь, чтобы найти ширину дорожки ($x$), нужно решить уравнение:

$S_{\text{прямоугольника с дорожкой}} - S_{\text{прямоугольника}} = S_{\text{дорожки}}$

$(a+2x) \cdot (b+2x) - a \cdot b = 64$

Подставим $a + b = 30$:

$(30-2x) \cdot (30-2x) - a \cdot b = 64$

$900 - 60x - 60x + 4x^2 - a \cdot b = 64$

$4x^2 - 120x + 900 - a \cdot b = 64$

$4x^2 - 120x + 836 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Можно разделить все на 4, чтобы упростить:

$x^2 - 30x + 209 = 0$

Данное уравнение не имеет целочисленных корней, но давайте решим его с использованием квадратного корня или других методов.

$x = \frac{{30 \pm \sqrt{{30^2 - 4 \cdot 1 \cdot 209}}}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{{30 \pm \sqrt{{900 - 836}}}}{2}$

$x = \frac{{30 \pm \sqrt{{64}}}}{2}$

$x = \frac{{30 \pm 8}}{2}$

Таким образом, у нас два возможных значения для ширины дорожки:

$x_1 = \frac{{30 + 8}}{2} = 19$ м

$x_2 = \frac{{30 - 8}}{2} = 11$ м

Оба значения удовлетворяют условию задачи, но в обычных условиях ширина не может быть отрицательной, поэтому выбираем $x = 11$ метров.

Ответ: Ширина дорожки равна 11 метрам.