Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО при каких значениях переменной верно равенство: а) √у⁴=у² б) √х¹²=х в 6 степени в) √х в 6 степени=х³ г) √с в 10 степени=-с в пятой степени

Answer 1

$\boxed {\sqrt{a^2}=|a|=\left \{ {{a\; ,\; esli\; a\geq 0\; ,} \atop {-a\; ,\; esli\; a$

Замечание к №4.  

Если с<0, то  $|c|=-c$  и тогда  $|c|^5=(-c)^5=-c^5$  .

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое из уравнений:

а) √у⁴ = у²

Чтобы это уравнение было верным, нужно, чтобы выражения под корнем и справа от равенства были равны. Так как у нас корень с четной степенью (2), то √у⁴ всегда будет равен |у²| (абсолютное значение у²). Таким образом, равенство верно для всех значений у (положительных и отрицательных). Ответ: любое значение у.

б) √х¹² = х в 6 степени

Здесь также корень с четной степенью (12), поэтому √х¹² всегда будет равен |х⁶|. Значит, равенство верно только для положительных значений х, так как в этом случае |х⁶| = х⁶. Ответ: положительные значения х.

в) √х в 6 степени = х³

Теперь у нас корень с нечетной степенью (6). Чтобы это уравнение было верным, х должен быть положительным, и в таком случае √х в 6 степени равно х³. Ответ: положительные значения х.

г) √с в 10 степени = -с в пятой степени

Здесь корень с четной степенью (10), поэтому √с в 10 степени всегда будет равен |с⁵| (абсолютное значение с в пятой степени). Это уравнение верно только в том случае, если с отрицательное, так как |с⁵| = -(с⁵). Ответ: отрицательные значения с.

Итак, краткий ответ: а) Верно для любого значения у. б) Верно для положительных значений х. в) Верно для положительных значений х. г) Верно для отрицательных значений с.