Question

Какова первая цифра в наименьшем натуральном числе, сумма цифр которого равна 2018? Варианты: 1;2;3;4

Answer 1

Для того, чтобы число было наименьшим, необходимо чтобы его длина была наименьшей. Этого можно достичь, если в числе будет максимальное количество 9. 2018 не делится на 9 без остатка. Остаток равен 2. Значит число должно содержать двойку и 224 девятки (тк 2018 = 224 * 9 + 2). Поставим двойку на первое место, чтобы число были минимальным и получим $2\underbrace{999\ldots999}_{224}$. И первое число - 2.

Answer 2

Чтобы найти ответ на этот вопрос, мы можем исследовать различные комбинации натуральных чисел, сумма цифр которых равна 2018, начиная с наименьшего числа.

Самое маленькое натуральное число, сумма цифр которого равна 2018, будет таким, где первая цифра самая маленькая возможная и равна 1.

Проверим эту гипотезу: 1 + 9 + 9 + 9 + ... (2018 раз) = 1 + 2018 * 9 = 1 + 18162 = 18163

Как мы видим, сумма цифр 18163 не равна 2018, значит, число с 1 в начале не является искомым числом.

Теперь рассмотрим числа, где первая цифра равна 2: 2 + 0 + 1 + 6 + 9 + ... (2017 раз) = 2 + 2017 * 9 = 2 + 18153 = 18155

И снова сумма цифр 18155 не равна 2018.

Продолжим проверять числа с последовательно увеличивающимися первыми цифрами:

Если первая цифра равна 3: 3 + 0 + 1 + 6 + 9 + ... (2016 раз) = 3 + 2016 * 9 = 3 + 18144 = 18147

Если первая цифра равна 4: 4 + 0 + 1 + 6 + 9 + ... (2016 раз) = 4 + 2016 * 9 = 4 + 18144 = 18148

Таким образом, наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 2018, начинается с цифры 3.

Ответ: 3.