Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения ф-и f. f(x) =x^4-2x^2+2 на промежутках [-1;0] и [1;3]

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на заданных промежутках [-1;0] и [1;3], необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции f(x) на данных промежутках, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует.
2. Определите значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах заданных промежутков.
3. Сравните полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее.

Давайте выполним каждый из этих шагов:

1. Найдем критические точки функции f(x): Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 4x^3 - 4x

Затем приравняем ее нулю и решим уравнение: 4x^3 - 4x = 0 Вынесем общий множитель: 4x(x^2 - 1) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: a) x = 0 b) x^2 - 1 = 0 => x = ±1

2. Найдем значения функции f(x) в найденных критических точках и на концах промежутков:

a) x = -1: f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1

b) x = 0: f(0) = 0^4 - 2(0)^2 + 2 = 2

c) x = 1: f(1) = 1^4 - 2(1)^2 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1

d) x = 3: f(3) = 3^4 - 2(3)^2 + 2 = 81 - 18 + 2 = 65

3. Сравним полученные значения:

На промежутке [-1; 0]: Наименьшее значение: f(-1) = 1 Наибольшее значение: f(0) = 2

На промежутке [1; 3]: Наименьшее значение: f(1) = 1 Наибольшее значение: f(3) = 65

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на промежутках [-1;0] и [1;3] равно 1, а наибольшее значение равно 65.