Question

Найдите а11, если в арифметической прогрессии а10=12 а12=16

Answer 1

d=$\frac{a12-a10}{2}=\frac{16-12}{2}=2$

a11=a10+d

a11=12+2=14

Ответ: 14

Answer 2

Чтобы найти a11 в арифметической прогрессии, нам понадобится использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что a10 = 12 и a12 = 16. Мы хотим найти a11.

Шаг 1: Найдем разность прогрессии (d). Мы знаем, что a_n = a_1 + (n - 1) * d, где n = 10 и a_10 = 12: 12 = a_1 + (10 - 1) * d, 12 = a_1 + 9d.

Теперь мы знаем, что a_n = a_1 + (n - 1) * d, где n = 12 и a_12 = 16: 16 = a_1 + (12 - 1) * d, 16 = a_1 + 11d.

Шаг 2: Решим систему уравнений для a_1 и d. Мы имеем два уравнения:

12 = a_1 + 9d, 16 = a_1 + 11d.

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от a_1: (12 - 16) = (a_1 + 9d) - (a_1 + 11d), -4 = a_1 + 9d - a_1 - 11d, -4 = -2d.

Теперь найдем d: d = (-4) / (-2) = 2.

Шаг 3: Найдем a_1, используя одно из исходных уравнений. Для примера, возьмем первое уравнение:

12 = a_1 + 9d, 12 = a_1 + 9 * 2, 12 = a_1 + 18.

Выразим a_1: a_1 = 12 - 18, a_1 = -6.

Шаг 4: Найдем a11, подставив n = 11 в формулу общего члена прогрессии:

a_11 = a_1 + (11 - 1) * d, a_11 = -6 + 10 * 2, a_11 = -6 + 20, a_11 = 14.

Таким образом, a11 = 14.