Question

1) √x+3 = √5-x 2) √x+4 = √2x-1 Помогите решить

Answer 1

Возводим в квадрат обе части уравнения

1)Х+3=5-Х. 2Х=2 Х=1

2)Х+4=2Х-1. Х=5

Answer 2

Решение во вложении +

Answer 3

Давайте решим оба уравнения:

1. √x + 3 = √5 - x

Для начала перенесем все члены с корнями в одну часть уравнения:

√x + x = √5 - 3

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√x + x)^2 = (√5 - 3)^2

x + x^2 = 5 - 6√5 + 9

Теперь приведем все в одну часть уравнения:

x^2 + x - 14 + 6√5 = 0

Это уравнение квадратного типа. Давайте решим его с помощью квадратного корня:

x = [-1 ± √(1 + 4 * 14 - 24√5)] / 2

x = [-1 ± √(1 + 56 - 24√5)] / 2

x = [-1 ± √(57 - 24√5)] / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

x ≈ 1.887 (около 1.887) и x ≈ -2.887 (около -2.887)

2. √x + 4 = √2x - 1

Как и в предыдущем уравнении, сначала перенесем все члены с корнями в одну часть:

√x - √2x = -1 - 4

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(√x - √2x)^2 = (-5)^2

x + 2x - 2√2x√x = 25

x + 2x - 2√2x * √x = 25

x + 2x - 2√2x * √x = 25

x + 2x - 2 * √2 * x^(3/2) = 25

Теперь приведем все в одну часть уравнения:

x + 2x - 25 = 2 * √2 * x^(3/2)

3x - 25 = 2 * √2 * x^(3/2)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(3x - 25)^2 = (2 * √2 * x^(3/2))^2

9x^2 - 150x + 625 = 4 * 2 * x^3

9x^2 - 150x + 625 = 8x^3

8x^3 - 9x^2 + 150x - 625 = 0

Это кубическое уравнение, которое может быть сложно решить аналитически. Можно воспользоваться численными методами, чтобы приближенно найти корни этого уравнения.