Question

Решите уравнение sin(4x-п/6)=1/2

Answer 1

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Для решения уравнения sin(4x - π/6) = 1/2, следует использовать тригонометрические свойства и формулы. Здесь я объясню, как найти все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.

1. Начнем с общей формы уравнения sin(θ) = 1/2. Это уравнение имеет два решения на интервале [0, 2π]:

   θ = π/6 или θ = 5π/6.

2. Теперь нам нужно решить уравнение 4x - π/6 = π/6 и 4x - π/6 = 5π/6:

   a) 4x - π/6 = π/6: 4x = π/6 + π/6 = π/3 x = π/12.

   b) 4x - π/6 = 5π/6: 4x = 5π/6 + π/6 = 2π/3 x = (2π/3) / 4 = π/6.

3. Теперь, так как уравнение является тригонометрическим, синус является периодической функцией с периодом 2π. Это значит, что для любого целого числа k:

   x = π/12 + k * 2π и x = π/6 + k * 2π.

где k - целое число.

Таким образом, общие решения уравнения sin(4x - π/6) = 1/2 выглядят так:

x = π/12 + k * 2π или x = π/6 + k * 2π,

где k - целое число. Это позволяет нам найти бесконечное количество решений на интервале всех действительных чисел.