Question

Решите уравнения a) sinx= -1/2 б) cosx=-7 в) ctg x=4

Answer 1

a) -π/6 + 2πk и 7π/6 + 2πk

б) решений нет, косинус не может быть равен 1

в) arcctg(4) + πk

Answer 2

Для решения данных уравнений, давайте найдем значения угла x, удовлетворяющие каждому уравнению.

а) Уравнение sin(x) = -1/2: Сначала найдем значения угла x, которые удовлетворяют этому уравнению на интервале от 0 до 2π (или 0 до 360 градусов), потому что синус имеет период 2π.

sin(x) = -1/2 имеет два решения на этом интервале: x₁ = 210° (или 7π/6 радиан) x₂ = 330° (или 11π/6 радиан)

б) Уравнение cos(x) = -7: Косинус значения не может быть меньше 1 или больше -1, поэтому это уравнение не имеет решений в действительных числах.

в) Уравнение ctg(x) = 4: Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения угла x, для которых котангенс равен 4. Котангенс является обратным тангенсу, поэтому:

ctg(x) = 4 тан(x) = 1/4

Теперь найдем значения угла x, которые удовлетворяют этому уравнению на интервале от 0 до 2π (или 0 до 360 градусов), так как тангенс также имеет период 2π.

x₁ = 75° (или π/180 * 75 радиан) x₂ = 255° (или π/180 * 255 радиан)

Обратите внимание, что тангенс имеет период π, поэтому к значениям x₁ и x₂ можно прибавить или вычесть любое кратное π (180°) для получения бесконечного числа решений.

Итак, решения уравнений: а) x = 210° или 7π/6 радиан, и x = 330° или 11π/6 радиан. б) Уравнение не имеет решений в действительных числах. в) x = 75° или π/180 * 75 радиан, и x = 255° или π/180 * 255 радиан, а также x = 75° + k * 180° и x = 255° + k * 180°, где k - целое число.