Question

Упрости выражение (√5−5√2)в квадрате

Answer 1

$(\sqrt 5 - 5\sqrt 2)^2=(\sqrt 5)^2 -2 \sqrt 5 \cdot 5 \sqrt 2+(5\sqrt 2)^2=\\=5-10\sqrt {10}+50=55 - 10 \sqrt{10}.$

***

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Чтобы упростить выражение ($\sqrt{5} - 5\sqrt{2}$)^2, нужно возвести его в квадрат:

($\sqrt{5} - 5\sqrt{2}$)^2 = ($\sqrt{5} - 5\sqrt{2}$) * ($\sqrt{5} - 5\sqrt{2}$)

Для упрощения умножим два слагаемых используя правило дистрибутивности (a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2:

($\sqrt{5} - 5\sqrt{2}$) * ($\sqrt{5} - 5\sqrt{2}$) = $\sqrt{5} * \sqrt{5} - 2 * \sqrt{5} * 5\sqrt{2} + (5\sqrt{2}) * (5\sqrt{2})$

Далее просто упростим каждую часть:

1. $\sqrt{5} * \sqrt{5} = 5$

2. 2 * $\sqrt{5} * 5\sqrt{2} = 10\sqrt{10}$

3. $(5\sqrt{2}) * (5\sqrt{2}) = 25 * 2 = 50$

Теперь соберем все вместе:

($\sqrt{5} - 5\sqrt{2}$)^2 = 5 - 10\sqrt{10} + 50

Итак, упрощенное выражение равно:

$5 - 10\sqrt{10} + 50$

Для окончательного ответа можно сложить числа:

$55 - 10\sqrt{10}$