Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями графиком функции , при x>0, параболой

Answer 1

график от руки, думаю что точно строить его не надо

Answer 2

Из вашего вопроса не совсем ясно, какой у вас график функции и парабола. Но я могу объяснить общий подход к нахождению площади фигуры, ограниченной графиками функций.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить точки пересечения кривых, это будут границы интегрирования.
2. Используя определенные границы, определить верхнюю и нижнюю функции, которые ограничивают фигуру.
3. Вычислить разность между верхней и нижней функциями.
4. Найти определенный интеграл этой разности в пределах точек пересечения, чтобы получить площадь фигуры.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть график функции y = x^2 (парабола) и график функции y = 2x (прямая). Мы хотим найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми при x > 0.

1. Точки пересечения: Поставим две функции равными друг другу и найдем их точку пересечения: x^2 = 2x x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0

   Таким образом, точки пересечения: x = 0 и x = 2.

2. Верхняя и нижняя функции: Парабола y = x^2 находится ниже прямой y = 2x при x > 0. Таким образом, парабола является нижней функцией, а прямая - верхней.

3. Разность между верхней и нижней функциями: Функция, ограничивающая фигуру сверху, это y = 2x, а снизу - y = x^2. Таким образом, разность между ними: f(x) = 2x - x^2.

4. Вычисление площади: Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, найдем определенный интеграл функции f(x) от x = 0 до x = 2: S = ∫[0 to 2] (2x - x^2) dx

   Вычисляем интеграл: S = [x^2 - (x^3)/3] от 0 до 2 S = [(2)^2 - (2^3)/3] - [(0)^2 - (0^3)/3] S = [4 - 8/3] - [0] S = 4/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 и y = 2x при x > 0, равна 4/3 квадратных единицы.