Question

Решите неравенство: 2x^2 > x - 4

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения неравенства 2x^2 > x - 4, нужно следовать определенным шагам. Важно заметить, что это квадратное неравенство, которое будет содержать два решения. Вот, как это сделать:

1. Приведем неравенство к стандартному квадратному виду (ax^2 + bx + c > 0): 2x^2 - x + 4 > 0

2. Построим график данного квадратного трехчлена: Для этого можно воспользоваться методом подстановки точек или построить график с помощью программы или калькулятора. График должен показывать, что уравнение представляет собой параболу, которая открывается вверх.

3. Найдем точки, где график пересекает ось x (т.е. когда 2x^2 - x + 4 = 0): Решим уравнение 2x^2 - x + 4 = 0 с помощью квадратной формулы: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 2, b = -1, c = 4 x = (1 ± √(1 - 424)) / 2*2 x = (1 ± √(1 - 32)) / 4 x = (1 ± √(-31)) / 4 Так как дискриминант (подкоренное выражение) отрицателен, у уравнения нет реальных корней, и график не пересекает ось x.

4. Определение знаков интервалов: Посмотрим знаки 2x^2 - x + 4 в различных интервалах:

   • Когда x < -∞: 2x^2 - x + 4 > 0
   • Когда -∞ < x < +∞: 2x^2 - x + 4 > 0
   • Когда x > +∞: 2x^2 - x + 4 > 0

5. Ответ: Исходное неравенство 2x^2 > x - 4 выполняется для всех значений x, т.е. множество решений является интервалом (-∞, +∞).