Question

1.Упростите: а)17√2-3√32+√50 б)(5√3-√27)×√3 в)(1-√7)*2+2√7 2.Сравните: а)1/5√75 и 3/8√48 б)1/2√20 и 5/6√45

Answer 1

1.
a)
$17 \sqrt{2} - 3 \sqrt{32} + \sqrt{50} = 17 \sqrt{2} - 3 \sqrt{ {4}^{2} \times 2 } + \sqrt{ {5}^{2} \times 2 } = 17 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}$
б)
$(5 \sqrt{3} - \sqrt{27} ) \times \sqrt{3} = (5 \sqrt{3} - \sqrt{ {3}^{2} \times 3 } ) \times \sqrt{3} = (5 \sqrt{3 } - 3 \sqrt{3} ) \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 2 \times 3 = 6$
в)

Answer 2

1. Упрощение выражений: а) 17√2 - 3√32 + √50 Начнем с упрощения подкоренных выражений: √32 = √(16 * 2) = 4√2 √50 = √(25 * 2) = 5√2

   Теперь подставим обратно: 17√2 - 3 * 4√2 + 5√2

   Теперь объединим подобные слагаемые (те, у которых одинаковые корни): (17 - 12 + 5)√2 = 10√2

б) (5√3 - √27) × √3 Начнем с упрощения подкоренных выражений: √27 = √(9 * 3) = 3√3

Теперь подставим обратно: (5√3 - 3√3) × √3

Объединяем подобные слагаемые: (5 - 3)√3 = 2√3

в) (1 - √7) * 2 + 2√7 Умножим на 2 и раскроем скобки: 2 - 2√7 + 2√7

При объединении подобных слагаемых получаем: 2

2. Сравнение выражений: а) 1/5√75 и 3/8√48 Начнем с упрощения знаменателей: √75 = √(25 * 3) = 5√3 √48 = √(16 * 3) = 4√3

   Теперь сравним выражения: 1/5√75 = 1/(5 * 5√3) = 1/(25√3) 3/8√48 = 3/(8 * 4√3) = 3/(32√3)

   Для сравнения заметим, что числители у нас одинаковые (1 и 3), а знаменатели различаются. Знаменатель 32√3 меньше 25√3, значит, 3/(32√3) < 1/(25√3).

б) 1/2√20 и 5/6√45 Начнем с упрощения знаменателей: √20 = √(4 * 5) = 2√5 √45 = √(9 * 5) = 3√5

Теперь сравним выражения: 1/2√20 = 1/(2 * 2√5) = 1/(4√5) 5/6√45 = 5/(6 * 3√5) = 5/(18√5)

Для сравнения заметим, что числители у нас одинаковые (1 и 5), а знаменатели различаются. Знаменатель 18√5 меньше 4√5, значит, 5/(18√5) < 1/(4√5).