Question

Освободитесь от иррациональности в числители дроби

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в числителе дроби, можно использовать метод рационализации. Существует несколько способов рационализации, в зависимости от типа иррациональности.

1. Рационализация иррационального числителя со знаменателем в виде суммы: Если числитель содержит иррациональное число в форме квадратного корня, а знаменатель представлен в виде суммы, можно применить формулу сопряженного:

Пример: Дано: (2 + √3)/5

Применяем формулу сопряженного: (2 + √3)/5 * (5 - √3)/(5 - √3)

Раскрываем скобки и упрощаем: = (10 - 2√3 - 5√3 + 3) / (25 - 5√3 + 5√3 - 3) = (13 - 7√3) / 22

Таким образом, рационализированная дробь равна (13 - 7√3)/22.

2. Рационализация иррационального числителя со знаменателем в виде разности: Если числитель содержит иррациональное число в форме квадратного корня, а знаменатель представлен в виде разности, можно применить тот же метод сопряженного.

Пример: Дано: (√5 - 2)/3

Применяем формулу сопряженного: (√5 - 2)/3 * (√5 + 2)/(√5 + 2)

Раскрываем скобки и упрощаем: = (5 - 2√5 + 2√5 - 4) / (3√5 + 6) = (1) / (3√5 + 6)

Таким образом, рационализированная дробь равна 1/(3√5 + 6).

3. Рационализация иррационального числителя с кубическим корнем: Если числитель содержит иррациональное число в форме кубического корня, можно использовать формулу суммы двух кубов:

Пример: Дано: (1 + ∛2)/4

Применяем формулу суммы двух кубов: (1 + ∛2)/4 * (4 - ∛2 + ∛4)/(4 - ∛2 + ∛4)

Раскрываем скобки и упрощаем: = (4 - ∛2 + ∛4 + ∛2 - 2∛4 + 2)/(16 - 2∛2 + 2∛2 - 4) = (6 - ∛2 + ∛4) / 12

Таким образом, рационализированная дробь равна (6 - ∛2 + ∛4)/12.

Однако, в некоторых случаях рационализация может привести к более сложным выражениям. В таких случаях рационализацию можно оставить в исходном виде, особенно если это необходимо для дальнейших математических операций.