Question

Корни x1 и x2 уравнения 2x-6x+q=0 удолетваряют равенству 5x1-2x2=2.найдите корни уравнения и свободный член q

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, начнем с нахождения корней уравнения 2x^2 - 6x + q = 0.

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, корни x1 и x2 можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, у нас a = 2, b = -6 и c = q. Подставим значения в формулу и учтем, что у нас два корня x1 и x2:

x1 = (-(-6) + √((-6)^2 - 42q)) / 2*2 x1 = (6 + √(36 - 8q)) / 4 x1 = (6 + √(8(4.5 - q))) / 4 x1 = (6 + 2√(4.5 - q)) / 4 x1 = (3 + √(4.5 - q)) / 2

x2 = (3 - √(4.5 - q)) / 2

Теперь, нам дано равенство 5x1 - 2x2 = 2. Подставим значения x1 и x2 и решим уравнение:

5((3 + √(4.5 - q)) / 2) - 2((3 - √(4.5 - q)) / 2) = 2

Упростим:

5(3 + √(4.5 - q)) - 2(3 - √(4.5 - q)) = 4

Раскроем скобки:

15 + 5√(4.5 - q) - 6 + 2√(4.5 - q) = 4

Сгруппируем по √(4.5 - q):

17√(4.5 - q) - 1 = 4

Теперь избавимся от константы, переносим -1 на другую сторону:

17√(4.5 - q) = 5

И теперь избавимся от коэффициента 17, деля обе стороны на 17:

√(4.5 - q) = 5/17

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

4.5 - q = (5/17)^2

4.5 - q = 25/289

Теперь найдем q:

q = 4.5 - 25/289

q = (289*4.5 - 25)/289

q = (1300.5 - 25)/289

q = 1275.5/289

q ≈ 4.4183

Таким образом, корни уравнения 2x^2 - 6x + q = 0 равны x1 ≈ 0.5817 и x2 ≈ 2.4183, а свободный член q ≈ 4.4183.