Question

10. Корни х1, и х2 уравнения х^2– 6х + q = 0 удовлетворяют равен- ству 5x1 - 2x2 = 2. Найдите корни уравнения и свободный член q. ОЧЕНЬ СРОЧНО,ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!!

Answer 1

Ответ:

Q=8

Объяснение:

Находим по теореме Виета

На фото

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение x^2 - 6x + q = 0. Его корни можно найти с использованием дискриминанта и связи между корнями и коэффициентами уравнения.

1. Сначала найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -6 и c = q.

D = (-6)^2 - 4(1)(q) = 36 - 4q.

2. Далее, мы знаем, что корни уравнения связаны с дискриминантом следующим образом:

x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a).

3. Мы также знаем, что у нас есть связь между корнями и уравнением 5x1 - 2x2 = 2:

5x1 - 2x2 = 2.

Теперь подставим выражения для x1 и x2:

5[(-6 + √D) / (2)] - 2[(-6 - √D) / (2)] = 2.

4. Упростим уравнение:

5(-6 + √D) - 2(-6 - √D) = 2.

5. Теперь подставим выражение для D из шага 1:

5(-6 + √(36 - 4q)) - 2(-6 - √(36 - 4q)) = 2.

6. Раскроем скобки и упростим:

-30 + 5√(36 - 4q) + 12 + 2√(36 - 4q) = 2.

7. Сгруппируем члены с корнями и константы:

(5√(36 - 4q) + 2√(36 - 4q)) = 2 - (-30 - 12).

8. Упростим правую сторону:

7√(36 - 4q) = 44.

9. Теперь делим обе стороны на 7:

√(36 - 4q) = 44 / 7.

10. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

36 - 4q = (44 / 7)^2.

11. Решим уравнение для q:

4q = 36 - (44 / 7)^2.

4q = 36 - 176.

4q = -140.

q = -140 / 4.

q = -35.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 6x + q = 0 равны x1 = 5 и x2 = 1, а свободный член q равен -35.