Question

Хелп, товарищи. Разгрысть гранит науки самому не получилось, вынужден просить помощи. Дано уравнение x^2+6x+y^2-2y=0 Нужно построить график, а как описать решение не знаю Понял, что дано уравнение окружности, можно преобразовать, получив x^2+y^2=2y-6x, справа должен быть радиус в квадрате, значит типо радиус это корень из 2y-6x вроде. Вот тут я залип и не знаю что дальше...

Answer 1

${x}^{2} + 6x + 9 - 9 = {(x + 3)}^{2} - 9 \\ {y}^{2} - 2y + 1 - 1 = {(y- 1)}^{2} - 1$
в каждом уравнении выделили полный квадрат
далее
${(x + 3)}^{2} - 9 + {(y - 1)}^{2} - 1 = 0 \\ {(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10$
вот формула окружности
с центром в точке О (-3;1) и радиусом√10

Answer 2

Да, вы правильно определили, что уравнение x^2 + y^2 = 2y - 6x описывает окружность. Чтобы продолжить и нарисовать график этой окружности, давайте преобразуем уравнение и найдем её центр и радиус.

Уравнение окружности имеет стандартную форму: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для начала, приведем уравнение x^2 + y^2 = 2y - 6x к стандартной форме:

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения: x^2 + 6x + y^2 - 2y = 0

2. Группируем квадратичные члены: (x^2 + 6x) + (y^2 - 2y) = 0

3. Завершаем квадрат, добавляя и вычитая соответствующие константы в скобках: (x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) = 0 + 9 + 1

4. Приводим квадратные выражения в квадратные полные квадраты: (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 10

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 10, где центр окружности (h, k) = (-3, 1), а радиус (r) = √10.

Чтобы построить график, нарисуем окружность с центром (-3, 1) и радиусом √10 на координатной плоскости:

1. Найдем центр (-3, 1) и отметим его на графике.

2. Рисуем окружность с радиусом √10 вокруг центра (-3, 1).

Теперь у вас есть график окружности, описываемой уравнением x^2 + y^2 = 2y - 6x.