Question

Найдите область определения функции y=log(3-2x-x^2)

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = log(3-2x-x^2), нужно учесть, что логарифм определен только для положительных аргументов. При анализе аргумента логарифма, необходимо избегать отрицательных значений и нулей в знаменателе.

В данном случае, аргументом логарифма является выражение (3-2x-x^2). Чтобы избежать отрицательных значений в аргументе, решим неравенство:

3 - 2x - x^2 > 0

Для решения этого квадратного неравенства, можно следующим образом:

1. Найдем корни уравнения 3 - 2x - x^2 = 0:

3 - 2x - x^2 = 0

2. Решим уравнение:

x^2 + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

x = -3 или x = 1

3. Построим знаки на интервалах, разбивающих вещественную прямую на отрезки:

Таблица знаков: (-∞, -3) | (-3, 1) | (1, +∞)

x | - | + | +

x^2 | + | + | +

2x | - | - | +

3-2x-x^2| + | - | +

Из таблицы видно, что неравенство 3 - 2x - x^2 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -3) и (1, +∞).

Таким образом, область определения функции y = log(3-2x-x^2) - это интервал (-∞, -3) объединенный с интервалом (1, +∞). В этих интервалах аргумент логарифма положителен, что позволяет корректно определить значение функции.