Question

Найти наименьшее и наибольшее значение: y=x^8 на [-1;2]

Answer 1

Это парабола, у которой ветви направлены вверх из-за положительного значения а. смещений нет, но есть деформация из-за чётной степени.
наименьшее значение будет в точке 0, подставляем данные в функцию :

у наим=х^8=0^8=0

наибольшее значение функции будет в точке 2. аналогично, подставляем данные :

у наиб=х^8=2^8=256

Answer 2

To find the minimum and maximum values of the function $y = x^8$ on the interval $[-1, 2]$, we need to evaluate the function at the endpoints and critical points within the interval.

Step 1: Find critical points: A critical point is a point within the interval where the derivative of the function is either zero or undefined. In this case, the derivative of $y = x^8$ is $y' = 8x^7$. Set $y' = 0$ to find the critical points:

$8x^7 = 0$

This equation is satisfied when $x = 0$. So the critical point is $x = 0$.

Step 2: Evaluate the function at the endpoints and critical points:

1. At $x = -1$: $y = (-1)^8 = 1$

2. At $x = 0$: $y = 0^8 = 0$

3. At $x = 2$: $y = 2^8 = 256$

Step 3: Compare the values:

The minimum value of $y = x^8$ on the interval $[-1, 2]$ is $0$ (achieved at $x = 0$), and the maximum value is $256$ (achieved at $x = 2$).