Question

X² -2x-24 знайдіть множину розвязків нерівності

Answer 1

X2=-2x+24

X2+2-24=0

D=4-4*1*24=4+96=100

√100=10

-2+10:2=8:2=4

-2-10:2=-12:2=-6

Ответ:4,-6

Answer 2

Ответ: - 4;6
Решение через дискриминант

Answer 3

Для знаходження множини розв'язків нерівності, спочатку потрібно знайти критичні точки, а потім аналізувати знак виразу на інтервалах між цими точками.

Дано нерівність: $x^2 - 2x - 24 \leq 0$

Крок 1: Знайдемо критичні точки, тобто ті значення x, для яких вираз $x^2 - 2x - 24$ дорівнює нулю:

$x^2 - 2x - 24 = 0$

Для знаходження коренів цього квадратного рівняння, скористаємося формулою дискримінанта:

$D = b^2 - 4ac$

де у нашому випадку $a = 1$, $b = -2$ і $c = -24$.

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$

Корені рівняння можна знайти, використовуючи формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2}$

Таким чином, ми отримуємо два значення x:

$x_1 = \frac{2 + 10}{2} = 6$

$x_2 = \frac{2 - 10}{2} = -4$

Крок 2: Знайдемо знак виразу $x^2 - 2x - 24$ на інтервалах між критичними точками та за їх межами.

Інтервал 1: $(-\infty, -4)$

Оберемо тестове значення x_тест = -5 (будь-яке число менше -4).

$x_{\text{тест}}^2 - 2x_{\text{тест}} - 24 = (-5)^2 - 2 \cdot (-5) - 24 = 25 + 10 - 24 = 11$

Так як отримане значення 11 позитивне, то вираз $x^2 - 2x - 24$ позитивний на цьому інтервалі.

Інтервал 2: $(-4, 6)$

Оберемо тестове значення x_тест = 0 (будь-яке число між -4 та 6).

$x_{\text{тест}}^2 - 2x_{\text{тест}} - 24 = (0)^2 - 2 \cdot (0) - 24 = -24$

Так як отримане значення -24 від'ємне, то вираз $x^2 - 2x - 24$ від'ємний на цьому інтервалі.

Інтервал 3: $(6, +\infty)$

Оберемо тестове значення x_тест = 7 (будь-яке число більше 6).

$x_{\text{тест}}^2 - 2x_{\text{тест}} - 24 = (7)^2 - 2 \cdot (7) - 24 = 49 - 14 - 24 = 11$

Так як отримане значення 11 позитивне, то вираз $x^2 - 2x - 24$ позитивний на цьому інтервалі.

Крок 3: Побудуємо множину розв'язків нерівності, об'єднавши інтервали з позитивним значенням виразу:

Множина розв'язків: $(- \infty, -4) \cup (6, +\infty)$