Question

Користуючись графіком функції y=x^2-5x+6 знайдіть множину розвязків нерівності x^2-5x+6<0​

Answer 1

надеюсь помогла,если есть ещё вопросы,то пожалуйста пишите, помогу чем смогу)))

Answer 2

Для знаходження множини розв'язків нерівності $x^2 - 5x + 6 < 0$, спочатку знайдемо критичні точки, де вираз $x^2 - 5x + 6$ дорівнює нулю, і побудуємо відповідний графік.

Почнемо з розв'язання квадратного рівняння:

$x^2 - 5x + 6 = 0$

Це рівняння можна розв'язати за допомогою розкладу на множники або квадратного дискримінанта. Я використаю квадратний дискримінант:

Дискримінант ($D$) квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ обчислюється за формулою $D = b^2 - 4ac$.

У нашому випадку:

$a = 1$, $b = -5$, $c = 6$.

$D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$.

Дискримінант дорівнює 1, що означає, що у нас є два розв'язки:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2(1)} = \frac{6}{2} = 3$,

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2(1)} = \frac{4}{2} = 2$.

Отже, критичні точки $x_1 = 3$ і $x_2 = 2$. Тепер ми можемо побудувати графік функції $y = x^2 - 5x + 6$ і визначити, де ця функція менше нуля.

Спочатку знайдемо вершину параболи. Форма квадратного члена $x^2$ позитивна, тобто парабола відкривається вгору, і мінімальне значення функції буде в вершині параболи.

Вершина параболи розташована за формулою $x = -\frac{b}{2a}$, де $a = 1$ і $b = -5$:

$x = -\frac{-5}{2(1)} = \frac{5}{2} = 2.5$.

Тепер, підставивши $x = 2.5$ у функцію, отримаємо $y$-координату вершини:

$y = (2.5)^2 - 5(2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = 0.75$.

Таким чином, вершина параболи має координати (2.5, 0.75), і ця точка буде мінімальним значенням функції.

Тепер ми можемо побудувати графік функції $y = x^2 - 5x + 6$:

1. Позначимо вершину параболи (2.5, 0.75).
2. Функція $y = x^2 - 5x + 6$ дорівнює нулю в точках $x_1 = 3$ і $x_2 = 2$, які ми вже знайшли.
3. Оскільки парабола відкривається вгору, функція менше нуля між критичними точками 2 і 3.

Тепер, знаючи ці точки, ми можемо визначити множину розв'язків нерівності $x^2 - 5x + 6 < 0$. Множина розв'язків цієї нерівності - це інтервал між $x_1 = 2$ і $x_2 = 3$, включаючи самі ці точки. Тобто:

$2 \leq x \leq 3$

Це і є множина розв'язків нерівності $x^2 - 5x + 6 < 0$.