Question

Сколько корней имеет уравнение √3cosx+sinx=0 на [0,π]

Answer 1

Если имеется ввиду корень из (3cosx-sinx)=0. В следующий раз, что под корнем записывай в скобки.  

Если корень равен нулю, значит подкоренное выражение равно нулю. Получаем:  

3cosx-sinx=0 делим обе части равенства на sinx, получаем  

3tgx-1=0  

3tgx=1  

tgx=1/3  

x=arctg(1/3)+пи*k, k принадлежит Z - множеству целых чисел

Answer 2

Для того чтобы найти количество корней уравнения на интервале [0, π], рассмотрим функцию:

f(x) = √3cos(x) + sin(x)

Мы ищем значения x, при которых f(x) равно нулю, то есть корни уравнения.

На интервале [0, π] функция f(x) является непрерывной, и мы можем определить её поведение. Для этого рассмотрим значения функции на границах интервала:

f(0) = √3cos(0) + sin(0) = √3 * 1 + 0 = √3 f(π) = √3cos(π) + sin(π) = √3 * (-1) + 0 = -√3

Так как функция непрерывна, она может изменять свой знак только при пересечении нуля. Это означает, что у функции f(x) есть корни на интервале [0, π], если она принимает значения с разными знаками на его границах.

В данном случае f(0) положительно, а f(π) отрицательно. Следовательно, функция f(x) пересекает ось x (f(x) = 0) хотя бы один раз на интервале [0, π].

Ответ: Уравнение √3cosx + sinx = 0 имеет хотя бы один корень на интервале [0, π].