Question

20 баллов!!! Найти все значения параметра a, при которых уравнение √1+x²=a-x (1+x² под единым квадратным корнем) будет иметь решение

Answer 1

  Решение :  /////////////////////////////////////

Answer 2

Чтобы найти все значения параметра a, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение, нужно рассмотреть допустимые диапазоны значений a, при которых исходное уравнение имеет корни.

Уравнение: √(1 + x²) = a - x

Для того чтобы корень существовал, выражение под корнем (1 + x²) должно быть неотрицательным:

1 + x² ≥ 0

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то это условие выполняется для любых значений x.

Теперь рассмотрим ограничение на правую часть уравнения (a - x). Чтобы корень существовал, правая часть должна быть неотрицательной:

a - x ≥ 0

Теперь найдем x в зависимости от параметра a:

x ≤ a

Итак, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, параметр a должен принадлежать интервалу (-∞, +∞).

В данном случае, нет ограничений на a, и уравнение будет иметь решение при любых значениях параметра a.