Question

Помогите, пожалуйста! Выяснить является ли функция четной или нечетной y= cosxsinx

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для определения, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно проанализировать её свойства относительно оси ординат (ось y) и оси абсцисс (ось x).

1. Функция называется четной, если выполняется условие: f(x) = f(-x) для любого значения x из области определения функции. В графическом представлении это означает, что график симметричен относительно оси ординат.

2. Функция называется нечетной, если выполняется условие: f(x) = -f(-x) для любого значения x из области определения функции. В графическом представлении это означает, что график симметричен относительно начала координат (точки (0,0)).

3. Если ни одно из условий выше не выполняется, то функция называется нечетной ни четной.

Давайте применим эти определения к функции y = cos(x)sin(x):

1. Проверка на четность: f(x) = cos(x)sin(x) f(-x) = cos(-x)sin(-x) (заменяем x на -x) = (-cos(x))(-sin(x)) (так как cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x)) = cos(x)sin(x)

Таким образом, f(x) = f(-x), и функция y = cos(x)sin(x) является четной.

2. Проверка на нечетность: f(x) = cos(x)sin(x) -f(-x) = -cos(-x)sin(-x) (заменяем x на -x и умножаем на -1) = -(-cos(x))(-sin(x)) (так как cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x)) = cos(x)sin(x)

Таким образом, f(x) ≠ -f(-x), и функция y = cos(x)sin(x) не является нечетной.

Таким образом, функция y = cos(x)sin(x) является четной.